środa, 1 maja 2013

REBUSY MATEMATYCZNE

Witamy wszystkich odwiedzających nasz blog. Przepraszamy, że ostatnie wpisy były dość nieregularne ale byłyśmy bardzo zajęte przygotowywaniem się do egzaminu. Aby nieco urozmaicić wpisy na blogu dodamy dzisiaj kilka rebusów matematycznych. Zachęcamy do podawania rozwiązań rebusów w komentarzach. Pozdrawiamy i życzymy miłego główkowania!
Ola i Wiki























KULA

Kula - bryła powstała przez obrót półokręgu dookoła osi zawierającej średnicę tego półokręgu. Powierzchnię kuli nazywamy sferą.






Objętość kuli:


r - długość promienia kuli


Pole powierzchni kuli:


r - długość promienia kuli


Kula w życiu codziennym:















STOŻEK

Stożek - bryła obrotowa, która powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego dookoła osi, zawierającej jedną z przyprostokątnych.





Objętość stożka:


Pole powierzchni bocznej stożka:



Pole powierzchni całkowitej stożka:


Stożek w życiu codziennym:





















sobota, 20 kwietnia 2013

WALEC

WALEC  jest bryłą obrotową powstałą przez obrót prostokąta wokół prostej zawierającej jeden bok (oś walca). Przekrój osiowy walca jest prostokątem (lub kołem)









Wzory:






WALEC Z ŻYCIU CODZIENNYM

















OSTROSŁUPY




Ostrosłupem nazywamy wielościan, którego jedna ściana, zwana podstawą jest dowolnym wielokątem (trójkątem, czworokątem, pięciokątem itd.), a pozostałe ściany są trójkątami o wspólnym wierzchołku.




Ostrosłup trójkątny

PRZYPOMNIENIE!
Wzór na obliczenie wysokości w trójkącie równobocznym:






Ostrosłup czworokątny


PRZYPOMNIENIE
Wzór na obliczenie przekątnej w kwadracie:




Wzory:



Czworościan foremny -  ostrosłup prawidłowy trójkątny, którego wszystkie ściany są przystającymi trójkątami równobocznymi. Jest jedną z pięciu brył, która nazywamy wielościanem foremnym. Oznacza to, że wszystkie ściany są przystającymi wielokątami foremnymi i w każdym wierzchołku spotyka się taka sama liczba ścian. Pozostałe wielościany to: sześcian, ośmiościan foremny, dwunastościan foremny i dwudziestościan foremny.

















środa, 10 kwietnia 2013

TAK TO SIĘKONSTRUUJE odc.3


BRYŁY - GRANIASTOSŁUPY

GRANIASTOSŁUPY

GRANIASTOSŁUP - bryła, która ma dwie przystające i równoległe do siebie podstawy wielokątne. Ściany boczne graniastosłupa są zawsze równoległobokami. Gdy wszystkie ściany boczne graniastosłupa są prostopadłe do podstaw, to graniastosłup nazywamy graniastosłupem prostym (ściany boczne graniastosłupa prostego są zawsze prostokątami). W innym wypadku jest on pochyły. Graniastosłup prosty, którego podstawa jest wielokątem foremnym nazywamy graniastosłupem prawidłowym.





PROSTOPADŁOŚCIAN 


V = abc


SZEŚCIAN



czwartek, 28 marca 2013

SYMETRIE!

SYMETRIE

PUNKTY SYMETRYCZNE WZGLĘDEM PROSTEJ

Na początek przypomnijmy sobie, jakie warunki spełniają punkty symetryczne względem prostej.


Jeżeli punkt A nie leży na prostej k, to punkt A' jest symetryczny do punktu A względem prostej k, gdy:
- punkty A i A' leżą po przeciwnych stronach prostej k
- odcinek AA'  jest prostopadły do prostej k
- odległość punktu A' od prostej k jest równa odległości punktu A od tej prostej
Jeżeli punkt leży na prostej k to jest symetryczny sam do siebie.


Aby znaleźć figurę symetryczną do wielokąta względem danej prostej, wystarczy najpierw znaleźć punkty symetryczne do wierzchołków wielokąta, a następnie odpowiednio te punkty ze sobą połączyć.


Na powyższym rysunku w ten właśnie sposób została narysowana figura symetryczna do trójkąta ABC względem prostej k.

PUNKTY SYMETRYCZNE WZGLĘDEM DANEGO PUNKTU


Punkt A' jest symetryczny do punktu A względem punktu S, jeżeli:
- punkt A' leży na półprostej AS
- odcinki AS i A'S mają jednakowe długości (punkt S jest środkiem odcinka AA')

Aby znaleźć figurę symetryczną do wielokąta względem danego punktu, wyznaczamy najpierw punkty symetryczne do wierzchołków wielokąta, a następnie odpowiednio je łączymy. 


Na powyższym rysunku w ten sposób narysowano trójkąt symetryczny  do trójkąta ABC względem punktu O.

PUNKTY SYMETRYCZNE WZGLĘDEM OSI UKŁADU WSPÓŁRZĘDNYCH

 

OŚ SYMETRII

Jeżeli figura jest symetryczna sama do siebie względem pewnej prostej, to tę prostą nazywamy osią symetrii figury, a figurę nazywamy osiowosymetryczną.



ŚRODEK SYMETRII FIGURY

Jeżeli figura jest symetryczna sama do siebie względem pewnego punktu, to ten punkt nazywamy środkiem symetrii figury, a figurę nazywamy środkowosymetryczną (figura obrócona o 180 stopni ma taki sam wygląd jak przed obróceniem). 


Jutro kolejny wpis, miłego wieczoru. Pozdrawiamy. Wiki i Ola :)